En 1907, el escritor y matemático inglés Henry Ernest Dodney estableció un rompecabezas: ¿se puede cortar algún tipo de triángulo triángulo en piezas mínimas que encajen para hacer un cuadrado perfecto? Cuatro semanas después, ofreció una hermosa solución, que muestra que solo se necesitaban cuatro piezas. Este proceso de cortar la primera forma en pedazos y volver a ponerlos en una forma se llama desinfección. Uno de los principales desafíos para disolverse es reducir la cantidad de piezas necesarias para convertir una forma múltiple en otra, un problema que ha hecho que las matemáticas, los fabricantes de rompecabezas y siglos se resuelvan.
El rompecabezas de Dodney es uno de los problemas de desintegración más famosos. Descubrir los problemas no solo están interesados en las matemáticas, sino que también tienen aplicaciones prácticas en áreas como diseño textil, ingeniería y fabricación. Dado que Dodney presentó por primera vez su solución hace 120 años, hay una pregunta larga: ¿hay una mejor solución en la que el triángulo debe cortarse en menos de cuatro piezas?
En un estudio desgarrador, el profesor Revi Ohra y el profesor asistente Tonnon Kamata, con el Instituto Avanzado de Ciencia y Tecnología de Japón (JAST), con el profesor Eric de Demine, del Instituto de Tecnología de Massachusetts, finalmente respondió a esta pregunta. Probaron que la verdadera solución de Dodney era máxima. “Después de un siglo, finalmente hemos resuelto el rompecabezas de Didney, demostrando que no hay disolución conjunta con tres o menos piezas multi -dimensionales en el triángulo y el cuadrado unilateral”, dice el profesor Johara. “Lo conseguimos usando una técnica de prueba novedosa que usa el aragram coincidente”. Su estudio se publicó el 5 de diciembre de 2024 sobre los archivos de repositorio de residencial abierto, y se presentó en enero de 2025 en el 23º Taller de LA/et CS-Japan sobre informática teórica.
En su estudio, los investigadores demostraron una teoría clave: cuando se les prohíbe a las piezas regresar, no hay disputa entre un triángulo de un lado y un cuadrado, cuando las piezas están prohibidas para regresar. La solución original de Dodney no estuvo involucrada. Para establecer esto, los investigadores primero rechazan la posibilidad de dos piezas analizando la geometría del problema.
Posteriormente, descubrieron sistemáticamente la posibilidad de una eliminación de tres piezas. Utilizando las propiedades básicas de la dispersión, redujeron la posible combinación de métodos de corte para detectar tres piezas. Finalmente, utilizaron el concepto del arah coincidente para demostrar estrictamente que ninguna de estas combinaciones fue posible detectar tres piezas, por lo que demuestra demostrar que la diseminación entre un cuadrado y un triángulo contradictorio no se puede lograr con tres o menos piezas.
El arya coincidente jugó un papel central en su evidencia. En este procedimiento, un conjunto de piezas de corte utilizadas en la discusión reduce la estructura gráfica que captura la relación entre los bordes y las verticales de las piezas, que forma tanto el triángulo como el cuadrado. Los investigadores encontraron que este método no solo se aplica al rompecabezas de Dodney, sino que también puede aplicarse a otros problemas de desintegración.
El profesor Johra explica: “Se dice que el problema de cortar y restablecer formas existe desde el momento en que los humanos han comenzado a procesar escondites de animales para hacer ropa. También se encuentran tales problemas en cualquier situación en la que se use material delgado”. “Nuestra evidencia abre un nuevo horizonte para comprender y resolver los problemas de la evidencia”.
Aunque muchos problemas de desinfección se han resuelto al encontrar soluciones con un cierto número de piezas, nunca se ha encontrado evidencia formal de que una solución particular sea posible tener una solución especial utilizando piezas máximas. Las técnicas producidas en este estudio son las primeras en demostrar el máximo. El profesor Johra dijo: “Nuestra técnica muestra que es posible una disolución máxima del corte real del mundo y problemas raros. Con una mayor dispersión, puede conducir a soluciones completamente nuevas para problemas de dispersión”.
